라그랑지의 네 제곱수 정리

수학노트
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개요

  • 모든 자연수는 네 개의 제곱수의 합으로 표현가능하다
  • 1770년 라그랑지에 의해 증명



예

  • \(3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\)
  • \(31 = 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\)
  • \(310 = 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2\)



자코비의 네 제곱수 정리

  • 라그랑지의 정리가 단지 가능하다는 결과라면, 자코비의 정리는 몇 가지의 방법으로 나타낼 수 있는지에 대한 결과
  • \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n\)의 정수해 \((x_1,x_2,x_3,x_4)\)의 개수, 즉 자연수 \(n\)을 네 정수의 제곱의 합으로 쓰는 방법의 수 \(r_4(n)\)에 대한 정리\[r_4(n)=8\sum_{m|n,4\nmid m}m\]
  • 자코비의 네 제곱수 정리 항목 참조



역사

  • 1770년 라그랑지가 증명



메모

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  • [{'LOWER': 'lagrange'}, {'LOWER': "'s"}, {'LOWER': 'four'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'square'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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