"라그랑지의 네 제곱수 정리"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
==이 항목의 스프링노트 원문주소==
 
−
 
−
* [[라그랑지의 네 제곱수 정리]]<br>
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
 
==개요==
 
==개요==
  
18번째 줄: 10번째 줄:
 
==예==
 
==예==
  
−
* <math>3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2</math><br>
+
* <math>3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2</math>
−
* <math>31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2</math><br>
+
* <math>31 = 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2</math>
−
* <math>310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2</math><br>
+
* <math>310 = 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2</math>
  
 
 
 
 
28번째 줄: 20번째 줄:
 
==자코비의 네 제곱수 정리==
 
==자코비의 네 제곱수 정리==
  
−
*  라그랑지의 정리가 단지 가능하다는 결과라면, 자코비의 정리는 몇 가지의 방법으로 나타낼 수 있는지에 대한 결과<br>
+
*  라그랑지의 정리가 단지 가능하다는 결과라면, 자코비의 정리는 몇 가지의 방법으로 나타낼 수 있는지에 대한 결과
−
* <math>x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n</math>의 정수해 <math>(x_1,x_2,x_3,x_4)</math>의 개수, 즉 자연수 <math>n</math>을 네 정수의 제곱의 합으로 쓰는 방법의 수  <math>r_4(n)</math>에 대한 정리:<math>r_4(n)=8\sum_{m|n,4\nmid m}m</math><br>
+
* <math>x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n</math>의 정수해 <math>(x_1,x_2,x_3,x_4)</math>의 개수, 즉 자연수 <math>n</math>을 네 정수의 제곱의 합으로 쓰는 방법의 수  <math>r_4(n)</math>에 대한 정리:<math>r_4(n)=8\sum_{m|n,4\nmid m}m</math>
−
* [[자코비의 네 제곱수 정리|자코비의 네제곱수 정리]] 항목 참조<br>
+
* [[자코비의 네 제곱수 정리]] 항목 참조
  
 
 
 
 

2013년 1월 25일 (금) 09:26 판

개요

  • 모든 자연수는 네 개의 제곱수의 합으로 표현가능하다
  • 1770년 라그랑지에 의해 증명

 

 

예

  • \(3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\)
  • \(31 = 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\)
  • \(310 = 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2\)

 

 

자코비의 네 제곱수 정리

  • 라그랑지의 정리가 단지 가능하다는 결과라면, 자코비의 정리는 몇 가지의 방법으로 나타낼 수 있는지에 대한 결과
  • \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n\)의 정수해 \((x_1,x_2,x_3,x_4)\)의 개수, 즉 자연수 \(n\)을 네 정수의 제곱의 합으로 쓰는 방법의 수  \(r_4(n)\)에 대한 정리\[r_4(n)=8\sum_{m|n,4\nmid m}m\]
  • 자코비의 네 제곱수 정리 항목 참조

 

 

역사

  • 1770년 라그랑지가 증명

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 


 

 

블로그

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=라그랑지의_네_제곱수_정리&oldid=26134"