"라그랑지의 네 제곱수 정리"의 두 판 사이의 차이
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| − | * <math>x=e^{\pi i \tau}</math> 로 두면,<br><math>\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}=1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2}</math><br> | + | * <math>x=e^{\pi i \tau}</math> 로 두면,<br><math>\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}=1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2}</math><br><math>\theta^4(x)=(\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2})^4=(1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2})^4=1+\sum_{n=1}^\infty r_4(n)x^n</math><br> 여기서 <br> |
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| − | <math>\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}=1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2}</math> | ||
2009년 11월 5일 (목) 07:21 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- 모든 자연수는 네 개의 제곱수의 합으로 표현가능
자코비 세타함수를 이용한 증명
- 자코비 세타함수
[[자코비 세타함수|]]\(\theta(\tau)=\theta_3(\tau)=\sum_{n=-\infty}^\infty q^{n^2/2}= \sum_{n=-\infty}^\infty e^{\pi i n^2\tau}\), \(q=e^{2\pi i \tau}\) - \(x=e^{\pi i \tau}\) 로 두면,
\(\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}=1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2}\)
\(\theta^4(x)=(\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2})^4=(1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2})^4=1+\sum_{n=1}^\infty r_4(n)x^n\)
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/four_square_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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