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* http://en.wikipedia.org/wiki/logarithm | * http://en.wikipedia.org/wiki/logarithm | ||
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2010년 1월 23일 (토) 18:27 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 수의 자릿수 개념의 수학적 일반화
- 곱셈을 덧셈으로 바꿔주는 성질
초딩도 이해할 수 있는 로그 입문
- \(a\)의 (상용) 로그 = \(a\)의 자리수 - 1
100000 의 로그 = 5
10000000 의 로그 = 7 - 좋은점은 곱하기를 더하기로 쉽게 할 수 있다는 것
가령 (100000 * 10000000) 의 로그 = 5 + 7 = 12
따라서 100000 * 10000000 = 1000000000000 (0이 12개)
넓이와 로그
- 반비례곡선 아래의 넓이로 \(x>0\)에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자
\(L(x)=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}\) - 성질
\(L(1)=0\)
\(L(xy)=L(x)+L(y)\)
(증명)
실수 \(a,b,\lambda\)가 양수라고 가정.
치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.
(*) \(\int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}\)
\(L(xy)=\int_{1}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{x}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{1}^{y}\frac{dt}{t}\)
마지막 등식에서 (*)를 사용하였다.
따라서 \(L(xy)=L(x)+L(y)\)가 성립 ■
복소로그함수
- \(z = re^{i\theta}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의
\(\log(z) = \ln|z| + i\arg(z) = \ln(r) + i\left(\theta + 2 \pi k \right)\) - 하나의 복소수에 대하여, 여러개의 값을 가지는 다가함수(multi-valued function)이다
- 복소로그함수가 정의된 리만곡면
[[Media:|]]
응용
- 빛의 밝기 lux
- 소리의 크기 dB
- 산성알칼리성 pH
- 별의 밝기
- 지진의 세기
- 엔트로피
- 그랜드피아노
- 팬플루트
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참고할만한 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/로그
- http://en.wikipedia.org/wiki/logarithm
- http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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관련기사
- [신성택 칼럼제2차 북한 핵실험의 핵기술적 의미]
- 뉴스한국, 2009-05-27
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