로그 함수

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• 로그함수

 

 

개요

• 수의 자릿수 개념의 수학적 일반화
  
• 곱셈을 덧셈으로 바꿔주는 성질
  

 

 

초딩도 이해할 수 있는 로그 입문

• \(a\)의 (상용) 로그 = \(a\)의 자리수 - 1
  100000 의 로그 = 5
  10000000 의 로그 = 7
  
• 좋은점은 곱하기를 더하기로 쉽게 할 수 있다는 것
  가령 (100000 * 10000000) 의 로그 = 5 + 7 = 12
  따라서 100000 * 10000000 = 1000000000000 (0이 12개)
  

 

 

넓이와 로그

• 반비례곡선 아래의 넓이로 \(x>0\)에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자
   \(L(x)=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}\)
  
• 성질
  \(L(1)=0\)
  \(L(xy)=L(x)+L(y)\)
  

(증명)

실수 \(a,b,\lambda\)가 양수라고 가정.

치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.

(*)  \(\int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}\)

\(L(xy)=\int_{1}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{x}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{1}^{y}\frac{dt}{t}\)

마지막 등식에서 (*)를 사용하였다.

따라서 \(L(xy)=L(x)+L(y)\)가 성립  ■

 

 

복소로그함수

• \(z = re^{i\theta}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의
  \(\log(z) = \ln|z| + i\arg(z) = \ln(r) + i\left(\theta + 2 \pi k \right)\)
  
• 하나의 복소수에 대하여, 여러개의 값을 가지는 다가함수(multi-valued function)이다
  
• 복소로그함수가 정의된 리만곡면
  [[Media:|]]
  

 

 

 

응용

• 빛의 밝기 lux
• 소리의 크기 dB
• 산성알칼리성 pH
• 별의 밝기
• 지진의 세기
• 엔트로피
• 그랜드피아노
• 팬플루트
• 하프 등에서 그래프

 

 

 

 

역사

• 수학사연표
   
  

많이 나오는 질문과 답변

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관련된 다른 주제들

• 자연상수 e
  
• 벤포드의 법칙
  

 

관련도서 및 추천도서

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수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/로그
• http://en.wikipedia.org/wiki/logarithm
• http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• 네이버 오늘의과학

 

 

관련기사

• [신성택 칼럼제2차 북한 핵실험의 핵기술적 의미]
  
  • 뉴스한국, 2009-05-27 
• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=로그함수
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=상용로그
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