르벡 항등식

수학노트
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개요

  • [Alladi&Gordon1993] 278&279p\[f(a,c)=\sum_{k\geq 0}\frac{a^{k}q^{k(k-1)/2}(-cq)_{k}}{(q)_{k}}\]
  • a=q, c=z일 때, 르벡 항등식 (Lebesgue's identity) 을 얻는다\[f(q,z)=\sum_{k\geq 0}\frac{q^{k}q^{k(k-1)/2}(-zq)_{k}}{(q)_{k}}=\sum_{k\geq 0}\frac{q^{k(k+1)/2}(-zq)_{k}}{(q)_{k}}=(-zq^2;q^2)_{\infty}(-q)_{\infty}=\prod_{m=1}^{\infty} (1+zq^{2m})(1+q^{m})\]

 

 

 

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