"리군과 리대수"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 직교군 Orthogonal | + | * 직교군 Orthogonal <math>\mathit{O}(n)=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}|AA^{t}=I\}</math> |
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| − | * 사교군 Symplectic | + | * 사교군 Symplectic <math>\mathit{Sp}(n)=\{A\in \mathit{U}(2n)|A^tJ=JA^{-1}\}</math> 여기서 <math>J =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix}</math> |
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* C_n Sp_{2n}(C) | * C_n Sp_{2n}(C) | ||
* D_n O_{2n}(C) | * D_n O_{2n}(C) | ||
| − | + | * Manivel, Laurent. “On the Variety of Four Dimensional Lie Algebras.” arXiv:1506.02871 [math], June 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02871. | |
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
* Knapp, [http://mysite.science.uottawa.ca/rossmann/lie_book_files/bakerrossmann.pdf Review of books by Andrew Baker and Wulf Rossmann] | * Knapp, [http://mysite.science.uottawa.ca/rossmann/lie_book_files/bakerrossmann.pdf Review of books by Andrew Baker and Wulf Rossmann] | ||
| − | + | * Kunzinger, Michael. “Lie Transformation Groups - An Introduction to Symmetry Group Analysis of Differential Equations.” arXiv:1506.07131 [math], June 23, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.07131. | |
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==관련도서== | ==관련도서== | ||
2020년 11월 16일 (월) 05:00 기준 최신판
개요
(고전적) 리 군
- 일반선형군 General linear \(\operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}\)
- 특수선형군 Special linear \(\operatorname{SL}_{n}\mathbb{R}=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}|\det A=1\}\)
- 직교군 Orthogonal \(\mathit{O}(n)=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}|AA^{t}=I\}\)
- 특수직교군 Special orthogonal \(\mathit{SO}(n)=\{A\in \mathit{O}(n)|\det A=1\}\)
- 유니타리군 Unitary \(\mathit{U}(n)=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{C}|A\bar{A}^t=I\}\)
- 특수유니타리군 Special unitary \(\mathit{SU}(n)=\{A\in \mathit{U}(n)|\det A=1\}\)
- 사교군 Symplectic \(\mathit{Sp}(n)=\{A\in \mathit{U}(2n)|A^tJ=JA^{-1}\}\) 여기서 \(J =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix}\)
테이블
\begin{array}{l|l|l|I|I} & \text{rank} & \text{dim} & \text{Coxeter} & \text{dual Coxeter} \\ \hline A_n & n & n^2+2n & n+1 & n+1\\ B_n & n & 2n^2+n & 2n & 2n-1 \\ C_n & n & 2n^2+n & 2n & n+1\\ D_n & n & 2n^2-n & 2n-2 & 2n-2\\ E_6 & 6 & 78 & 12 & 12\\ E_7 & 7 & 133 & 18 & 18\\ E_8 & 8 & 248 & 30 & 30\\ F_4 & 4 & 52 & 12 & 9\\ G_2 & 2 & 14 & 6 & 4 \end{array}
리대수의 표현론 예
- 리대수 sl(2,C)의 유한차원 표현론
- 리대수 sl(3,C)의 유한차원 표현론
- 리대수 sl(4,C)의 유한차원 표현론
- 리대수 g2의 유한차원 표현론
- 리대수 so(5)의 유한차원 표현론
- 리대수 sp(6,C)의 유한차원 표현론
역사
메모
- A_n SL_{n+1}(C)
- B_n O_{2n+1}(C)
- C_n Sp_{2n}(C)
- D_n O_{2n}(C)
- Manivel, Laurent. “On the Variety of Four Dimensional Lie Algebras.” arXiv:1506.02871 [math], June 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02871.
관련된 항목들
사전 형태의 자료
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Knapp, Review of books by Andrew Baker and Wulf Rossmann
- Kunzinger, Michael. “Lie Transformation Groups - An Introduction to Symmetry Group Analysis of Differential Equations.” arXiv:1506.07131 [math], June 23, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.07131.
관련도서
- Faraut, Jacques. 2008. Analysis on Lie Groups: An Introduction. Cambridge University Press.