리군과 리대수

(고전적) 리 군

• 일반선형군 General linear \(\operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}\)
• 특수선형군 Special linear \(\operatorname{SL}_{n}\mathbb{R}=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}|\det A=1\}\)
• 직교군 Orthogonal \(\mathit{O}(n)=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{R}|AA^{t}=I\}\)
• 특수직교군 Special orthogonal \(\mathit{SO}(n)=\{A\in \mathit{O}(n)|\det A=1\}\)
• 유니타리군 Unitary \(\mathit{U}(n)=\{A\in \operatorname{GL}_{n}\mathbb{C}|A\bar{A}^t=I\}\)
• 특수유니타리군 Special unitary \(\mathit{SU}(n)=\{A\in \mathit{U}(n)|\det A=1\}\)
• 사교군 Symplectic \(\mathit{Sp}(n)=\{A\in \mathit{U}(2n)|A^tJ=JA^{-1}\}\) 여기서 \(J =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix}\)

테이블

\begin{array}{l|l|l|I|I} & \text{rank} & \text{dim} & \text{Coxeter} & \text{dual Coxeter} \\ \hline A_n & n & n^2+2n & n+1 & n+1\\ B_n & n & 2n^2+n & 2n & 2n-1 \\ C_n & n & 2n^2+n & 2n & n+1\\ D_n & n & 2n^2-n & 2n-2 & 2n-2\\ E_6 & 6 & 78 & 12 & 12\\ E_7 & 7 & 133 & 18 & 18\\ E_8 & 8 & 248 & 30 & 30\\ F_4 & 4 & 52 & 12 & 9\\ G_2 & 2 & 14 & 6 & 4 \end{array}

리대수의 표현론 예

• 리대수 sl(2,C)의 유한차원 표현론
• 리대수 sl(3,C)의 유한차원 표현론
• 리대수 sl(4,C)의 유한차원 표현론
• 리대수 g2의 유한차원 표현론
• 리대수 so(5)의 유한차원 표현론
• 리대수 sp(6,C)의 유한차원 표현론

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• A_n SL_{n+1}(C)
• B_n O_{2n+1}(C)
• C_n Sp_{2n}(C)
• D_n O_{2n}(C)
• Manivel, Laurent. “On the Variety of Four Dimensional Lie Algebras.” arXiv:1506.02871 [math], June 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02871.

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Knapp, Review of books by Andrew Baker and Wulf Rossmann
• Kunzinger, Michael. “Lie Transformation Groups - An Introduction to Symmetry Group Analysis of Differential Equations.” arXiv:1506.07131 [math], June 23, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.07131.

관련도서

• Faraut, Jacques. 2008. Analysis on Lie Groups: An Introduction. Cambridge University Press.