리만 가설

 

 

 

개요

• 리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음
  \(\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)=\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)\)
  
• 자명한 해는 \(s=-2,-4,-6\cdots\)
  
• 리만제타함수의 자명하지 않은 해는 그 실수부가 \(1/2\) 이라는 추측
  

 

 

소수정리

• "모든 실수 t에 대하여 \(\zeta(1+it)\neq 0 \) 이다" 는 소수정리와 동치명제이다
  
• 소수정리
  

 

Conjecture

The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \zeta(s) are linearly independent over \mathbb{Q}

 

Rubinstein-Sarnak 1994

how often \pi(x)>Li(x)

 

 

even(x) : number of natural numbers , even number of prime factors

Odd(x) : odd number of prime factors

 

 

 

일반화된 리만가설

• 디리클레 L-함수
  

 

 

재미있는 사실

영화속 오류 russell crowe riemann zeta

http://mathoverflow.net/questions/13647/why-does-the-riemann-zeta-function-have-non-trivial-zeros

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련된 다른 주제들

• 감마함수
  

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설
• http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=Riemann+zeta
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse
  
  • [1]Bernhard Riemann, November 1859
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

 

 

블로그

• 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
• 네이버 오늘의과학