"맥도날드-메타 적분"의 두 판 사이의 차이
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| + | 여기서 $d_i$는 [[콕세터 군의 차수와 지수 (degrees and exponents)|콕세터군의 차수]]이고 $\varphi$는 $\mathbb{R}^n$에 정의된 가우스 측도 | ||
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==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
* P. Etingof, [http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-735-double-affine-hecke-algebras-in-representation-theory-combinatorics-geometry-and-mathematical-physics-fall-2009/lecture-notes/MIT18_735F09_ch04.pdf The Macdonald-Mehta integral] | * P. Etingof, [http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-735-double-affine-hecke-algebras-in-representation-theory-combinatorics-geometry-and-mathematical-physics-fall-2009/lecture-notes/MIT18_735F09_ch04.pdf The Macdonald-Mehta integral] | ||
2014년 9월 26일 (금) 03:31 판
개요
- $G$는 $\mathbb{R}^n$에 작용하는 유한반사군 (콕세터군)
- $R_+$는 양의 루트
- $(\alpha,\alpha)=2,\,\alpha\in R$
- 다음이 성립한다
$$ \int_{\Bbb R''}\prod_{\alpha \in R_+} |(\alpha,x)|^{2 k}\, d\varphi(x)=\prod_{j=1}^n\frac{\Gamma(1+k d_j)}{\Gamma(1+k)}, $$ 여기서 $d_i$는 콕세터군의 차수이고 $\varphi$는 $\mathbb{R}^n$에 정의된 가우스 측도 $$ d\varphi(x):=\frac{e^{-|x|^2/2}}{(2\pi)^{n/2}}\, d x_1\cdots d x_n $$
리뷰, 에세이, 강의노트
- P. Etingof, The Macdonald-Mehta integral
- S. Ole Warnaar, The Selberg Integral, 2011
- S. Ole Warnaar, Beta Integrals
관련논문
- Garvan, Frank G. “Some Macdonald-Mehta Integrals by Brute Force.” In $q$-Series and Partitions (Minneapolis, MN, 1988), 18:77–98. IMA Vol. Math. Appl. Springer, New York, 1989. http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1019845.