미분형식을 통한 곡면론

개요

• 미분기하학
• 메트릭 텐서
• (orthonomal) 프레임 \(\{e_1,e_2\}\)
• 코프레임 \(\{\omega_1,\omega_2\}\)
• 접속형식(1-form)\[\omega_{12}=-\omega_{21}\]
• 곡률형식(2-form)\[d\omega_{12}\]
• 카르탄 구조 방정식\[d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}\]\[d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}\]\[d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)\]
• 곡률형식에서의 \(K(p)\) 를 가우스곡률이라 부른다

예

• \(e_1=f_{u}/\sqrt{E}\), \(e_2=f_{v}/\sqrt{G}\) 를 orthonormal frame 이라 하자
• \(\omega_1=\sqrt{E}du\), \(\omega_2=\sqrt{G}dv\)
• \(\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv\)

메모

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수학용어번역

• 단어사전
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  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
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사전 형태의 자료

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• The Online Encyclopaedia of Mathematics
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