미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 11월 30일 (화) 19:23 판
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개요
1-형식의 적분
- 매개곡선 C: \(\mathbf{x}(t)=( x(t), y(t), z(t))\), \(a\leq t \leq b\)
선적분
\(\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)\)
2-형식의 적분
- 3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
- 2-form \(\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy\)
- 매개곡면 위에서 2-형식의 적분은 다음과 같이 정의된다
\(\iint_{S}\omega=\iint_D \left[ f_{x} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)} + f_{y} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}f_{z} ( \mathbf{x} (s,t)) \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)} \right]\, ds\, dt\)
재미있는 사실
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