"바일 차원 공식(Weyl dimension formula)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 25일 (토) 15:19 판

Weyl character formula 로부터 유도됨
highest weigh이 $\lambda$로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다
$'"`UNIQ-MathJax1-QINU`"'\dim(V_{\omega_1}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3$
$V_{\omega_2}$ 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다
$'"`UNIQ-MathJax2-QINU`"'\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}$$ $
Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

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 <h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+* [[바일 차원 공식(Weyl dimension formula)]]
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-<h5>A2 의 fundamental representations</h5>
+<h5><math>A_2</math>의 fundamental representations</h5>
 * <math>A_2</math>의 root system을 <math>\mathbb{R}^3</math>안에서 다음과 같이 얻을 수 있다<br>
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 ** <math>\omega_2=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{2}{3})</math>
 * <math>V_{\omega_1}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다<br><math>$$\dim(V_{\omega_1}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math><br>
-* <math>V_{\omega_2}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다<br><math>$$\dim(V_{\omega_2}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math><br>
+* <math>V_{\omega_2}</math> 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다<br><math>$$\dim(V_{\omega_2}) = \frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3</math><br>