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* [[Weyl character formula]] 로부터 유도됨
 
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*  highest weigh이 <math>\lambda</math>로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다<br><math>$$\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}</math><br> 여기서 <math>(\cdot | \cdot)</math> 는 <math>\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}}^{*}</math>에 정의되는 Killing form, <math>\rho</math> 는 바일 벡터, <math>\alpha>0</math>는 positive root 를 뜻함<br>
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*  highest weigh이 <math>\lambda</math>로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다:<math>\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}</math> 여기서 <math>(\cdot | \cdot)</math> 는 <math>\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}^{*}</math>에 정의되는 Killing form, <math>\rho</math> 는 바일 벡터, <math>\alpha>0</math>는 positive root 를 뜻함<br>
  
 
 
 
 
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* <math>A_2</math>의 root system을 <math>\mathbb{R}^3</math>안에서 다음과 같이 얻을 수 있다<br>
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*  quantum dimension<br><math>$$\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}$$ </math><br>
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*  quantum dimension:<math>\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}</math>
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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==관련논문==
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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<h5>관련도서</h5>
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==관련도서==
  
 
*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 10월 2일 (화) 13:32 판

개요

  • Weyl character formula 로부터 유도됨
  • highest weigh이 \(\lambda\)로 주어지는 단순 리대수의 기약표현은 다음과 같은 차원을 갖는다\[\dim(V_\lambda) = \prod_{\alpha>0}\frac{(\lambda+\rho|\alpha)}{(\rho|\alpha)}\] 여기서 \((\cdot | \cdot)\) 는 \(\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}^{*}\)에 정의되는 Killing form, \(\rho\) 는 바일 벡터, \(\alpha>0\)는 positive root 를 뜻함

 

 

\(A_2\)의 fundamental representations

  • \(A_2\)의 root system을 \(\mathbb{R}^3\)안에서 다음과 같이 얻을 수 있다
    • \(\alpha_1=(1,-1,0)\)
    • \(\alpha_2=(0,1,-1)\)
    • \(\alpha_3=(1,0,-1)\)
    • \(\rho=(1,0,-1)\)
    • \(\omega_1=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3})\)
    • \(\omega_2=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},-\frac{2}{3})\)
  • \(V_{\omega_1}\) 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다\[\dim(V_{\omega_1}) = \frac{2\cdot 1\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3\]
  • \(V_{\omega_2}\) 의 차원은 다음과 같이 얻을 수 있다\[\dim(V_{\omega_2}) = \frac{1\cdot 2\cdot 3}{1\cdot 1\cdot 2}=3\]

 

 

 

역사

 

 

 

메모

  • quantum dimension\[\chi_{\lambda}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)=\frac{A_{\lambda+\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}{A_{\rho}\left(\frac{\rho}{h+k}\right)}= \frac{\prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi(\lambda+\rho|\alpha)}{h+k}}{ \prod_{\alpha>0}\sin \frac{\pi (\rho|\alpha)}{h+k}}\]
  • Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

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