사이클로이드

개요

• 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
• 원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식

\[x = r(t - \sin t)\] \[y = r(1 - \cos t)\]

• 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다

 

 

곡선의 길이

• \(\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r\)
• 원주율이 나타나지 않는다

 

 

 

등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)

• 등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem) 에서 자세히 다룸

 

 

최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)

• 최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem) 에서 다룸

 

 

 

 

메모

• 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선

 

많이 나오는 질문

• 네이버 지식인
  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드

 

 

역사

• 수학사 연표
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
• 1634년 Gilles de Roberval 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
• 1658년 Christopher Wren 사이클로이드의 길이가 기본원 지름의 네 배임을 증명
• 1659년 호이겐스가 등시강하곡선 문제를 해결
• 1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결

 

 

수학용어번역

• Brachistochrone curve
  • brachistos - the shortest, chronos - time
  • 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
• Tautochrone problem
  • 등시강하곡선 문제
• http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone
• cycloid - 대한수학회 수학용어집
  • 사이클로이드, 굴렁쇠선

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxU2xxWGlZNjBqTjQ/edit

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드
• http://en.wikipedia.org/wiki/cycloid
• http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
• http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
• http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html

 

 

관련논문

• The Cycloidal Pendulum
  • Jeff Brooks and Satha Push, The American Mathematical Monthly Vol. 109, No. 5 (May, 2002), pp. 463-465
• Some Historical Notes on the Cycloid
  • E. A. Whitman, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 5 (May, 1943), pp. 309-315

 

관련도서

• Classical Mechanics
  • Rana & Joag
  • chapter 7

   

 

관련링크와 웹페이지

• The Brachistochrone
• The Cycloid
  • Historical Modules for the Mathematics Classroom
• 사이클로이드 제작 http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml/

 

 

 

관련기사

• http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
• http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사이클로이드

 

블로그

• http://wiessen.tistory.com/68
• http://wiessen.tistory.com/62
• 사이클로이드
  • 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list , 2009-7-21