"산술 기하 평균 (arithmetic-geometric mean)"의 두 판 사이의 차이
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a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n} | a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n} | ||
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| − | * 수열 | + | * 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 <math>M(a,b)</math>을 <math>a,b</math>의 산술 기하 평균이라 한다 |
| − | + | :<math>M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n</math> | |
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxanM5Z210VnlRc1U/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxanM5Z210VnlRc1U/edit | ||
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| + | ==관련논문== | ||
| + | * Villarino, Mark B. “The AGM Simple Pendulum.” arXiv:1202.2782 [math], February 13, 2012. http://arxiv.org/abs/1202.2782. | ||
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==사전 형태의 자료== | ==사전 형태의 자료== | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean | * http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean | ||
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| + | ==메타데이터== | ||
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| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q476167 Q476167] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
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| + | * [{'LOWER': 'agm'}, {'LEMMA': 'method'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'AGM'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 03:23 기준 최신판
개요
- 주어진 두 양수 \(a,b\)에 대하여 다음과 같이 두 수열 \(a_n\)과 \(b_n\)을 정의하자
\[ a_0=a, b_0=b,\\ a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n} \]
- 수열 \(a_n\)과 \(b_n\)은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 \(M(a,b)\)을 \(a,b\)의 산술 기하 평균이라 한다
\[M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n\]
예
- \(M(\sqrt2,1)=1.1981402347355922074\cdots\)
\[ \begin{array}{ccc} {n} & a_n & b_n \\ \hline 0 & 1.4142135623730950488 & 1.0000000000000000000 \\ 1 & 1.2071067811865475244 & 1.1892071150027210667 \\ 2 & 1.1981569480946342956 & 1.1981235214931201226 \\ 3 & 1.1981402347938772091 & 1.1981402346773072058 \\ 4 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 5 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 6 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 7 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 8 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 9 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ \end{array} \]
- 이 값은 렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분에서 등장하였다
매스매티카 파일 및 계산 리소스
관련논문
- Villarino, Mark B. “The AGM Simple Pendulum.” arXiv:1202.2782 [math], February 13, 2012. http://arxiv.org/abs/1202.2782.
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q476167
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'arithmetic'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'geometric'}, {'LEMMA': 'mean'}]
- [{'LOWER': 'agm'}, {'LEMMA': 'method'}]
- [{'LEMMA': 'AGM'}]