삼각함수 이야기 두번째 - 덧붙이는 말

수학노트
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한겨레 사이언스온 2011년 3월 9일 게재 http://scienceon.hani.co.kr/archives/16043

 

수학에 더 관심있는 사람들을 위한 코멘트.

 

진자의 주기

진자의 등시성은 참이 아닌데, 단진자의 주기와 타원적분 항목에서는 진폭에 따라 어떻게 주기가 달라지는지 계산을 살펴볼 수 있다.

 

단순조화진동자

해밀턴 역학에 의한 단순조화진동자(simple harmonic oscillator) 를 다루는 것은 고전역학에서의 적분가능 모형 에서의 관련부분을 참고.

 

소리합성

마지막 부분의 소리 역시 매쓰매티카를 통하여 합성하였다.

화면조정 파일:1000Hz.wav

신호대기음 파일:Dial tone.wav

통화연결음 파일:Ring back.wav

통화중 파일:Busy tone.wav

 

가령 통화중 소리를 합성하려면, 다음과 같은 매쓰매티카 코드를 사용하고, export 명령을 써서 wav 파일을 얻을 수 있다.

g[t_] := Piecewise[{{Sin[480*2 Pi t] + Sin[620*2 Pi t],
    0 <= t <= 0.5}, {0, 0.5 <= t <= 1}}]
For[i = 0, i < 3, i++,
 EmitSound[Play[Sin[480*2 Pi t] + Sin[620*2 Pi t], {t, 0, 0.5}]];
 EmitSound[Play[0, {t, 0, 0.5}]]]
f[t_] := g[t] + g[t - 1] + g[t - 2]
Play[f[t], {t, 0, 3}]

 

 

용수철 그림

 

1970036-shm.gif

 

이런 그림은 매쓰매티카로 그려졌다. 여기서 스프링의 형태야 말로 사인함수의 그래프, 거기에 움직임을 통제하기 위해 또 하나의 사인함수가 필요하다.

 

그려보고 싶은 사람은 아래를 카피해서 실행

PY[t_] := {0, -Sin[ t]}
f[t_] :=
 Graphics[{FaceForm[Opacity[0.1]],
   Rectangle[{-1.5, -1.5}, {1.5, 1.5}], PointSize[.03],
   ColorData["HTML", "SlateBlue"], Point[PY[t]] ,
   ParametricPlot[{0.1 Sin[8 x],
      1.2 - x/(2 \[Pi]) (1.2 + Sin[ t])}, {x, 0, 2 \[Pi]},
     PlotStyle -> Directive[Thick, GrayLevel[.2]], Axes -> None,
     AspectRatio -> 1]1}]
T := Table[f[t], {t, -Pi/2, 3 Pi/2, 0.1 Pi}]
ListAnimate[T]

Wolfram Demonstrations Project 의 Simple Harmonic Motion of a Spring 에 나오는 코드들을 적당하게 수정했다.