삼각행렬

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개요

  • 하삼각행렬, 상삼각행렬
  • 행렬의 canonical form, factorization 등에서 중요한 개념
  • 하삼각행렬이 역행렬을 갖는 경우, 역행렬도 하삼각행렬이 된다

 

 

하삼각행렬과 역행렬 예

\(\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right)\)

 의 역행렬은

 

\(\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right)\) 이다.

 

 

 

LU 분해

\(\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{array} \right)\)

 

 

역사

 

 

 

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