선형 변환의 adjoint
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개요
- 선형 변환의 쌍대 개념
- 선형변환 <math>A: V\to V</math> 에 대하여, <math>A': V^{*}\to V^{*}</math> 를 다음을 만족시키는 선형변환으로 정의한다 임의의 <math>f\in V^{*}, x\in V</math>에 대하여 <math>\langle A'f,x\rangle = \langle f,Ax\rangle </math>가 성립. 여기서 <math>\langle \cdot,\cdot \rangle</math> 은 natural pairing
- A의 base와 A'의 dual base 를 선택하면, <math>A'</math> 는 <math>A</math> 의 transpose 로 주어진다
행렬표현
- V 의 base <math>\{e_1,\cdots, e_n\}</math>
- <math>V^{*}</math> 의 base <math>\{f^1,\cdots, f^n\}</math>
- <math>\langle e_i,f_j \rangle=\delta_{ij}</math>
- <math>A=(a_{ij})</math> 라 두면, <math>A'=(a_{ji})</math> 이다
<math>A'=(b_{ij})</math> 라 두면,
<math>b_{ij}=\langle A'f^{j},e_i\rangle=\langle f^{j},Ae_i\rangle =\langle f^{j},\sum_{k} a_{ki}e_k\rangle=\sum_{k}a_{ki} \langle f^{j}, e_k\rangle=a_{ji}</math>
메모
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1509647
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'hermitian'}, {'LEMMA': 'adjoint'}]