수학을 잘 하려면

수학노트
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  • 수학을 잘하는 친구나 선배와 친하게 지낸다.
  • 자신만의 수학노트를 만들어간다(이 곳에서 함께 작업을 하는 것도 좋은 방법의 하나)
  • 문제집 이외에도 수학과 관련된 읽을 만한 책을 찾아 읽는다.
  • (실행하기 어려운 이야기일 지도 모르겠지만) 수학을 좋아한다. 수학을 좋아하게 되면 반은 성공.
  • 집중과 휴식을 적절히 활용.

프랑스의 수학자 아마다르(Jacques Hamadard)는 〈수학분야의 발명의 심리학에 대한 에세이〉(1975)라는 매우 흥미로운 학제적 연구서에서 여러 천재 수학자들의 발명사례들을 분석하는 가운데 수학적 영감이 잉태되는 데 필요한 ‘배태기’를 언급한다. 천재적 영감이나 계시를 순간적인 감응의 일종으로 여기던 낭만주의적 상식으로는 낯선 얘기일 수밖에 없다. 벼락같이 다가와야 할 영감에도 임신기가 필요하다?

아마다르는 이 영감의 임신기를 일종의 ‘휴식기’로 묘사한다. 그런데 정작 중요한 부분은 이 휴식에 앞선 탐색의 성격이다: 이 탐색은 비록 성실하게 행해진 ‘완전히 의식적인 작업’이긴 하지만 아무런 결실 없이 실패한 종류의 것이다. 말하자면, 생산적 영감이 잉태되는 배태기를 위한 정초의 작업이 (어쩌면) ‘성실한 실패’의 경험에 있을지도 모른다는 판단이다.

가령, 그는 푸앵카레(J.H. Poincare, 1854~1912)의 사례를 들어 “최초의 보람없는 작업 ⇒ 휴식 ⇒ 다시 반 시간 정도의 작업 이후에 발견이 이루어졌다”고 설명한다. 화학자 티플(J. Teeple)의 경우에는 그 휴식이 ‘모호한 정신 상태 속의 목욕’으로 대치되는데, 목욕을 마치고 반 시간 후에 재개한 연구에 유난히 생산성이 높았다는 것이다. 융(C.G. Jung)의 방대한 작업 속에도 유사한 사례들이 적지 않지만, 목욕 대신 잠(꿈)으로 이 과정을 설명할 수도 있겠다. 대작 〈수학의 원리〉(1910~1913)의 공저자 중 한 명인 러셀(B. Russell)은 연구 중 궁지에 몰릴 때마다 스스로 무의식의 활성을 (사뭇 주술적으로) 부추기면서 잠자리에 들곤 했고, 그 다음날의 작업에서는 신통할 정도로 좋은 성과를 내곤 했다고 그의 자서전 속에서 (당대 최고의 계몽주의자답지 않게) 술회하고 있다. 프리드리히(K. Friedrich)는 이 과정을 다음과 같이 정식화한다: “창조적인 아이디어는 일반적으로 갑작스럽게 오는데, 대개 크나큰 정신적 활동 다음에, 정신의 피로 상태가 신체의 휴식과 결부되는 상태에서 온다.”

  • 생각해라

Now again, emotional commitment is not enough. It is a necessary condition apparently. And I think I can tell you the reason why. Everybody who has studied creativity is driven finally to saying, "creativity comes out of your subconscious." Somehow, suddenly, there it is. It just appears. Well, we know very little about the subconscious; but one thing you are pretty well aware of is that your dreams also come out of your subconscious. And you're aware your dreams are, to a fair extent, a reworking of the experiences of the day. If you are deeply immersed and committed to a topic, day after day after day, your subconscious has nothing to do but work on your problem. And so you wake up one morning, or on some afternoon, and there's the answer. For those who don't get committed to their current problem, the subconscious goofs off on other things and doesn't produce the big result. So the way to manage yourself is that when you have a real important problem you don't let anything else get the center of your attention - you keep your thoughts on the problem. Keep your subconscious starved so it has to work on your problem, so you can sleep peacefully and get the answer in the morning, free.


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