순환군과 유한아벨군의 표현론

수학노트
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개요

  • 유한 순환군의 표현론은 매우 간단함.
  • \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 의 기약표현은 모두 1차원으로 주어짐.
  • \(\zeta=e^{{2\pi i} \over n}\) 라 두자.
  • \(\chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}\) 는 \(\chi(1)\) 에 의해서 결정됨.
  • 한편, \(\chi(g)^n=\chi(g^n)=1\) 을 만족시켜야 하므로, \(\chi(1)=\zeta^r, r=0,1,\cdots,n-1\) 만이 가능하다.
  • 이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다.

   

 

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