"아벨-야코비 정리"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5> | <h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5> | ||
| + | |||
| + | * [[아벨-야코비 정리]] | ||
| 7번째 줄: | 9번째 줄: | ||
<h5>개요</h5> | <h5>개요</h5> | ||
| − | * 정의<br><math>H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math><br><math>H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form<br> 각 곡선에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자 <math>\Lambda</math>를 생성<br> | + | * 정의<br><math>H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math><br><math>H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form, 여기서 K는 X의 canonical bundle<br> 각 곡선에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자 <math>\Lambda</math>를 생성<br> |
* 아벨-야코비 사상<br><math>u \colon X \to J(X)</math><br><math>u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda</math><br> | * 아벨-야코비 사상<br><math>u \colon X \to J(X)</math><br><math>u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda</math><br> | ||
| 33번째 줄: | 35번째 줄: | ||
<h5>메모</h5> | <h5>메모</h5> | ||
| + | * [http://www.nd.edu/%7Elnicolae/Printu.pdf http://www.nd.edu/~lnicolae/Printu.pdf] | ||
* http://modular.math.washington.edu/projects/kleinerman_99paper.pdf | * http://modular.math.washington.edu/projects/kleinerman_99paper.pdf | ||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
| 81번째 줄: | 84번째 줄: | ||
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| − | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Jacobi_map http://en.wikipedia.org/wiki/Abel–Jacobi_map] |
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page Encyclopaedia of Mathematics] | * [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page Encyclopaedia of Mathematics] | ||
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
2012년 7월 28일 (토) 17:22 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 정의
\(H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}\)를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 \(\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}\)
\(H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g\)를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form, 여기서 K는 X의 canonical bundle
각 곡선에 대하여, \(\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g\)는 rank가 2g인 격자 \(\Lambda\)를 생성
- 아벨-야코비 사상
\(u \colon X \to J(X)\)
\(u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda\)
- u는 degree가 0인 divisor 에 대하여 정의되는 함수로 확장된다
- u의 커널은 principal divisor로 주어지며 타원적분에 대한 덧셈정리의 일반화이며 아벨의 정리라 볼 수 있다
- u는 전사함수이며, 이를 야코비 정리라 한다
- 현대수학에서는 종수가 1이상인 컴팩트 리만곡면의 divisor class와 야코비안 사이에 동형사상이 있다고 표현한다
역사
메모
- http://www.nd.edu/~lnicolae/Printu.pdf
- http://modular.math.washington.edu/projects/kleinerman_99paper.pdf
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Abel–Jacobi_map
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문