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*  정의<br><math>H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math><br><math>H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form, 여기서 K는 X의 canonical bundle<br> 각 곡선에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자 <math>\Lambda</math>를 생성<br>
 
*  정의<br><math>H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math><br><math>H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form, 여기서 K는 X의 canonical bundle<br> 각 곡선에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자 <math>\Lambda</math>를 생성<br>
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==관련논문==
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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==관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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2012년 11월 1일 (목) 13:53 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • 정의
    \(H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}\)를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 \(\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}\)
    \(H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g\)를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form, 여기서 K는 X의 canonical bundle
    각 곡선에 대하여, \(\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g\)는 rank가 2g인 격자 \(\Lambda\)를 생성
  • 아벨-야코비 사상
    \(u \colon X \to J(X)\)
    \(u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda\)
  • u는 degree가 0인 divisor 에 대하여 정의되는 함수로 확장된다
  • u의 커널은 principal divisor로 주어지며 타원적분에 대한 덧셈정리의 일반화이며 아벨의 정리라 볼 수 있다
  • u는 전사함수이며, 이를 야코비 정리라 한다
  • 현대수학에서는 종수가 1이상인 컴팩트 리만곡면의 divisor class와 야코비안 사이에 동형사상이 있다고 표현한다

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

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