애스키-윌슨 적분

개요

정리 (애스키-윌슨 Askey–Wilson)

복소수 \(t_1, \dots ,t_4,q\)가 \(|t_1|, \dots , |t_4|,|q| <1\)을 만족한다고 하자. 다음이 성립한다. \begin{equation}\label{NR} \frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq 4} (t_i t_j;q)_\infty} \end{equation} 여기서 \(\mathbb{T}\)는 단위원 (양의 방향)

관련된 항목들

• 나스랄라-라만 적분

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSlVPNzhoNEdVckE/view

관련논문

• Ito, Masahiko. “Askey–Wilson Type Integrals Associated with Root Systems.” The Ramanujan Journal 12, no. 1 (August 2006): 131–51. doi:10.1007/s11139-006-9579-y.
• Askey, Richard, and James Arthur Wilson. Some basic hypergeometric orthogonal polynomials that generalize Jacobi polynomials. Vol. 319. American Mathematical Soc., 1985.