이계 미분방정식
둘러보기로 가기
검색하러 가기
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
개요
- 선형방정식과 비선형방정식
이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형
- \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
- \(v=y'\) 으로 치환하여 \(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
- \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
- \(v=y'\) 으로 치환
\[y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\] \[\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\] 를 얻는다
예
- 이계미분방정식 \(2y''=3y^2\)
- \(v=y'\) 으로 치환하면 다음을 얻는다
\[2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\] \[v^2=y^3+C\] \[(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\]
메모