전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식

개요

• 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다

기호

• 맥스웰 방정식 항목의 '기호' 부분 참조

맥스웰 방정식의 표현

• 자기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math> 을 만족하는 벡터 포텐셜 <math>\mathbf{A}</math>가 존재한다
• 패러데이 법칙으로부터:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math> 가 되는 스칼라 포텐셜 <math>\phi</math>이 존재한다

• 포텐셜을 통해, 남은 두 개의 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> (전기장에 대한 가우스 법칙):<math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math> (앙페르-패러데이 법칙)

로렌츠 게이지

• 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다:<math>\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J</math>:<math>\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>
• http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition

포벡터 포텐셜

• <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>

전자기 텐서(electromagnetic tensor)

• <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math>
• 전자기 텐서와 맥스웰 방정식 항목 참조

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMC1uajRHRjFzb0U/edit

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
• http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field#Potential_field_approach

메타데이터

위키데이터

• ID : Q1203816

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'lorenz'}, {'LOWER': 'gauge'}, {'LEMMA': 'condition'}]
• [{'LOWER': 'lorenz'}, {'LEMMA': 'gauge'}]