"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

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* 벡터포텐셜 <math>A</math><br><math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터, <math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math><br>
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* 벡터포텐셜 <math>\mathbf{A}=(A_x,A_y,A_z)</math>
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* 전기장
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*  스칼라 potential <math>\phi</math><br><math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br>
 
*  스칼라 potential <math>\phi</math><br><math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br>
  
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<math>\left( \begin{array}{cccc}  0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\  -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\  -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\  -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)</math>
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<math>=\left( \begin{array}{cccc}  0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\  \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\  \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\  \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)</math>
  
 
 
 
 

2012년 6월 12일 (화) 05:37 판

이 항목의 수학노트 원문주소
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개요
  • 벡터포텐셜 \(\mathbf{A}=(A_x,A_y,A_z)\)
  • 전기장
  •  
    \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터, \(\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\)
  • 스칼라 potential \(\phi\)
    \(\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \)

\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\)

\(=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)\)

 

 

 

 

맥스웰 방정식의 표현
  • 포텐셜을 통해, 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다
    \(\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
    \(\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

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