전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식

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• 포벡터 포텐셜과 맥스웰 방정식

 

 

개요

• \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터
  \(\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\)
  
• 스칼라 포텐셜 \(\phi\)
  \(\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \)
  

 

 

기호

• 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}=(A_x,A_y,A_z)\)
• 스칼라 포텐셜 \(\phi(x,y,z,t)\)
• 전기장 \(\mathbf{E}=(E_x,E_y,E_z)\)
• 자기장 \(\mathbf{B}=(B_x,B_y,B_z)\)

• 전하 밀도 (스칼라) \(\rho(t,x,y,z)\)
• 전류 밀도 \(\mathbf{J}=(J_x,J_y,J_z)\)
• \(\mu_0\)
• \(\varepsilon_0\)
• \(c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\)

 

 

 

포벡터 포텐셜

• \(A_{\alpha} = \left(\phi, -\mathbf{A} \right)=(\phi,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)

 

 

맥스웰 방정식의 표현

• 포텐셜을 통해, 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다
  \(\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
  \(\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\)
  

 

 

전자기 텐서(electromagnetic tensor)

• \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\)
  
• 전자기 텐서와 맥스웰 방정식 항목 참조
  

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMC1uajRHRjFzb0U/edit
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential
• http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field#Potential_field_approach
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=