정사면체 뫼비우스 변환군
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개요
- 정사면체의 대칭은 교대군 <math>A_4</math>
- <math>G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})</math>
생성원
<math>S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)</math> order 2 <math>T=\left( \begin{array}{cc} \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\ \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)</math> order 3 <math>W=TS</math> : order 3
정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량
- vertex points
- <math>V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math>
- face points
- <math>F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math>
- edge points
- <math>E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)</math>
- syzygy relation:<math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> 또는 <math>V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0</math>
- <math>F_2=HF_1</math>
- <math>F_3=JF_1</math>
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=