정사면체 뫼비우스 변환군

수학노트
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개요

  • 정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
  • \(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)

 

 

생성원

\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2 \(T=\left( \begin{array}{cc} \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\ \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)\) order 3 \(W=TS\) : order 3

 

 

정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량

  • vertex points
    • \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
  • face points
    • \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
  • edge points
    • \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
  • syzygy relation\[F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\] 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
  • \(F_2=HF_1\)
  • \(F_3=JF_1\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 


 

매스매티카 파일 및 계산 리소스