"정오각형"의 두 판 사이의 차이
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| + | AC와 BD의 교점을 E라 하자. | ||
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| + | AB : AD = BE : DE 즉 a : b = b-a : a 가 성립한다. | ||
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| + | * 변의 길이의 비는 황금비 | ||
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2009년 3월 29일 (일) 10:07 판
간단한 소개
- 변이 다섯개이며 길이가 모두 같은 다각형
- 정십이면체는 정오각형으로 만들어져 있다.
정오각형과 황금비
- 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]
\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)
(증명)
삼각형 ABD에서 선분 AC는 각 A의 이등분선이다.
이는 각 DAC와 각 CAD가 같은 길이를 갖는 두 현 DC의 BC의 원주각이기 때문이다.
AC와 BD의 교점을 E라 하자.
각의 이등분선의 성질에 의해,
AB : AD = BE : DE 즉 a : b = b-a : a 가 성립한다.
\(b^2 - ab - a^2 = 0\)
\((\frac{b}{a})^2- \frac{b}{a} - 1 =0\)
황금삼각형
[/pages/3002548/attachments/1344270 317px-Golden_triangle_in_pentagon.svg.png]
- 변의 길이의 비는 황금비
정오각형의 작도
꼭지점의 평면좌표
- 정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
- 다른 점들의 x좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐.
-
재미있는 사실
- 미국의 국방성인 펜타곤은 정오각형 모양으로 지어졌음.
- 사과를 가로단면으로 자르면, 오각형 모양을 볼 수 있음.
- 사과는 별을 싣고… , 피타고라스의 창, 2007-12-23
- 신권인 5만원에는 오각형이 숨어 있음.
- 신권, 16가지 위조방지 `첨단옷` 입었다
- 디지털타임스, 2009-2-25
- 신권, 16가지 위조방지 `첨단옷` 입었다
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참고할만한 자료
- 한글 위키피디아
동영상 강좌
- 정오각형의 작도
- Youtube