정이십면체 뫼비우스 변환군

개요

• 정이십면체의 대칭은 교대군 \(A_5\)
• \(G_{60}=\langle S,T|S^5=T^2=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)

생성원

\(S=\left( \begin{array}{cc} \zeta ^3 & 0 \\ 0 & \zeta ^2 \end{array} \right)\) order 5

\(\sqrt{5}T=\left( \begin{array}{cc} \zeta -\zeta ^4 & \zeta ^3-\zeta ^2 \\ \zeta ^3-\zeta ^2 & \zeta ^4-\zeta \end{array} \right)\) order 2

\(W=TS\) : order 3

정이십면체 뫼비우스 변환군의 불변량

• vertex points
  • \(V=F_1=z_1z_2(z_1^{10}+11z_1^5z_2^5-z_2^{10})\)
• face points
  • \(F=F_2=-(z_1^{20}+z_2^{20})+228(z_1^{15}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{15})-494z_1^{10}z_2^{10}\)
• edge points
  • \(E=F_3=(z_1^{30}+z_2^{30})+522(z_1^{25}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{25})-10005(z_1^{20}z_2^{10}+z_1^{10}z_2^{20})\)
• syzygy relation\[1728F_1^5-F_2^3-F_3^2=0\] 또는 \(1728V^5-E^2-F^3=0\)
• \(F_2=HF_1\)
• \(F_3=JF_1\)

complex reflection group

• No. 16
• \(G_{600}\)

관련된 항목들

• 교대군 A5
• 5차방정식과 정이십면체
• 정이십면체와 모듈라 연분수

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTkFfV1dkdjRSLWc/edit

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_group

메타데이터

위키데이터

• ID : Q5986738

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'icosahedral'}, {'LEMMA': 'symmetry'}]