중심이항계수가 등장하는 어떤 급수에 대한 문제

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• 중심이항계수가 등장하는 어떤 급수에 대한 문제
  

 

 

개요

중심이항계수(central binomial coefficient)란 

\({2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}\)

꼴의 이항계수를 말한다. 

 

잘 알려진 카탈란 수열(Catalan numbers) 의 일반항은

\(c_n = \frac{1}{n+1}{2n\choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\,n!}\)

으로 주어지는데, 중심이항계수가 등장함을 볼 수 있다. 

 

 

Lehmer는 아래의 논문 [Lehmer1985] 

 

 

 

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^4 2^{n}}{\binom{2n}{n}}=113\pi+355=709.9999698556466359462787\cdots\)

우변의 숫자가 정수에 가까운 것을 어떻게

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+m^4*2^m/(binom(2m,m))+from+1+to+infinity

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관련된 항목들

• 중심이항계수(central binomial coefficient)
  

 

 

 

관련논문

• [Lehmer1985]Interesting Series Involving the Central Binomial Coefficient
  
  • D. H. Lehmer, The American Mathematical Monthly, Vol. 92, No. 7 (Aug. - Sep., 1985), pp. 449-457
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/