쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해

수학노트
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개요

  • \(0,1,\infty\) 각 세 점에서의 급수해를 통해 서로 다른 여섯개의 해를 얻고, 오일러-가우스 초기하함수에 서술된 오일러 변환을 통해 각 해의 여섯가지 표현을 얻어 24개를 얻는다
  • \(z=0\)에서의 급수해

\[_2F_1(a,b;c;z)\] \[z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\]

  • \(z=1\)에서의 급수해

\[_2F_1(a,b;a+b+1-c;1-z)\] \[(1-z)^{c-a-b}{}_2F_1(c-a,c-b;c+1-a-b;1-z)\]

  • \(z=\infty\)에서의 급수해

\[z^{-a}{}_2F_1(a,a+1-c;a+1-b;z^{-1})\] \[z^{-b}{}_2F_1(b+1-c,b;b+1-a;z^{-1})\]


역사


메모



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