클라인의 4차곡선

간단한 소개

• 종수(genus)가 3인 복소대수곡선
• \(\mathbb CP^2\) 에서 \(x^3y+y^3z+z^3x=0\) 의 해집합로 정의
• 비유클리드 기하학의 세계에 살고 있는, 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐. 좀더 정확히는 자기동형군은 PSL(2,7)임. 

 

 

 

조각

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재미있는 사실

• A5 다음으로 크기가 작은 비가환 유한단순군이다. 168은 7×24, 일주일에 담긴 시간의 수
• 쌍곡기하학의 정다면체로 이해할 수 있음.
  
  • 정칠각형 24조각

 

 

 

많이 나오는 질문

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관련된 다른 주제들

• 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
• 비유클리드 기하학

 

관련도서 및 추천도서

• The Eightfold Way: The Beauty of Klein's Quartic Curve
  
  • Edited by Silvio Levy

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참고할만한 자료

• Elkies, N.: Shimura curve computations. Algorithmic number theory (Portland, OR, 1998), 1–47, Lecture Notes in Computer Science, 1423, Springer, Berlin, 1998. See arΧiv:math.NT/0005160

• On the Order-Seven Transformation of Elliptic Functions
  
  • Felix Klein (translated by Silvio Levy)
  • [1]PDF file
• http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_quartic
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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