클루스터만 합

수학노트
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개요

  • 모듈라 형식의 푸리에 계수를 estimate 하기 위한 개념
  • $a,b\in \mathbb{Z}$와 소수 $p$에 대하여

\[K(a,b;p)=\sum_{1\leq x\leq p-1}e^{2i\pi (ax+b\bar{x})/p},\quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } p\]

  • 더 일반적으로 $a,b,m\in \mathbb{Z}$에 대하여

\[K(a,b;m)=\sum_{1\leq x\leq m-1,\ gcd(x,m)=1 } e^{2\pi i (ax+b\bar{x})/m}, \quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } m\]


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관련논문

  • Kowalski, E., Ph Michel, and W. Sawin. “Bilinear Forms with Kloosterman Sums and Applications.” arXiv:1511.01636 [math], November 5, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.01636.
  • Ahlgren, Scott, and Nickolas Andersen. “Kloosterman Sums and Maass Cusp Forms of Half Integral Weight for the Modular Group.” arXiv:1510.05191 [math], October 17, 2015. http://arxiv.org/abs/1510.05191.
  • Burkhardt, Paula, Alice Zhuo-Yu Chan, Gabriel Currier, Stephan Ramon Garcia, Florian Luca, and Hong Suh. ‘Visual Properties of Generalized Kloosterman Sums’. arXiv:1505.00018 [math], 30 April 2015. http://arxiv.org/abs/1505.00018.