"타자의 타율과 연분수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
  
−
* [[#]]
+
* [[타자의 타율과 연분수]]
 +
 
 +
 
  
 
 
 
 
73번째 줄: 75번째 줄:
 
<h5>재미있는 사실</h5>
 
<h5>재미있는 사실</h5>
  
−
* [http://www.statiz.co.kr/index.php?mid=stat&re=0&ys=1982&ye=2008&se=0&te=&tm=&ty=0&qu=auto&po=0&as=&ae=&hi=&un=&pl=&da=1&o1=AVG&o2=TPA&de=1&lr=off&tr=off&cv=&ml=1&si=&cn=AVG%2C0.320%2C%2CRBI%2C%2C&sn=100 한국프로야구통산3할3푼사리 달성한 타자]<br>
+
* [http://www.statiz.co.kr/index.php?mid=stat&re=0&ys=1982&ye=2008&se=0&te=&tm=&ty=0&qu=auto&po=0&as=&ae=&hi=&un=&pl=&da=1&o1=AVG&o2=TPA&de=1&lr=off&tr=off&cv=&ml=1&si=&cn=AVG%2C0.320%2C%2CRBI%2C%2C&sn=100 한국프로야구통산3할3푼4리 달성한 타자]<br>
 
** [http://www.statiz.co.kr/ 스탯티즈] 검색결과
 
** [http://www.statiz.co.kr/ 스탯티즈] 검색결과
 
* 1982년 OB 신경식 3할3푼4리(98/293)
 
* 1982년 OB 신경식 3할3푼4리(98/293)

2012년 6월 17일 (일) 06:15 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타수가 필요한가?

  • 타율계산은 안타/타수에서 소수 넷째자리에서 반올림

 

 

287타석을 얻는 법
  • 연분수 근사를 해보자.
  • 33449/100000 에 대한 연분수 전개 [0; 2, 1, 95, 2, 1, 1, 7, 9]
    \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{96}{287},\cdots\)
    \(\frac{96}{287}=0.334494\cdots \)
  • 따라서 287타수 96안타면 타율 0.334가 가능
  • 참고 : 33351/100000 에 대한 연분수 전개 [0; 2, 1, 628, 3, 1, 3, 1, 2]
  • 629/1886 = 0.33351007423117707
  • 연분수 계산기 Continued Fraction Calculator 참조

 

286타수 이하에서는 불가능함을 보이기

자연수 \(q\) 와 \(p<287\) 에 대해서, 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.

\(|\frac{q}{p}-0.334|>0.0005\)

(증명)

\(3\leq p<287\) 인 경우에,

 \(|{q}-\frac{334p}{1000}|>\frac{p}{2000}\)

 \(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{334p}{1000}+\frac{p}{3}|>\frac{p}{2000}\)

 \(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|>\frac{p}{2000}\)

임을 보이면 된다.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|\)

의 최소값에 대하여 생각해 보자.

\(p=3k\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k-\frac{2}{1000}k|\geq\frac{2k}{1000}>\frac{3k}{2000}%3D\frac{p}{2000}\)

\(p=3k+1\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k-\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}-\frac{2}{3000}|\geq\frac{1}{3}+\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}>\frac{3k}{2000}+\frac{1}{2000}=\frac{p}{2000}\)

\(p=3k-1\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k+\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}|\geq\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}>\frac{3k}{2000}-\frac{1}{2000}=\frac{p}{2000}\)

그러므로 \(3\leq p<287\) 인 경우, 모든 자연수 \(q\) 에 대하여 다음 부등식은 참이다.

 \(|{q}-\frac{334p}{1000}|>\frac{p}{2000}\)

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 항목들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=타자의_타율과_연분수&oldid=20468"