"프로베니우스 원소"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 2개는 보이지 않습니다) | |||
| 11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
==정의== | ==정의== | ||
| − | * | + | * <math>K</math> : 수체 |
| − | * | + | * <math>K/\mathbb{Q}</math> : 갈루아 체확장 |
| − | * | + | * <math>p</math> : unramified prime |
* <math>\mathfrak{p}\mid p</math> | * <math>\mathfrak{p}\mid p</math> | ||
* <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}</math> 를 만족하는 유일한 <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_ {\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)</math> 가 존재한다 | * <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}</math> 를 만족하는 유일한 <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_ {\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)</math> 가 존재한다 | ||
| 71번째 줄: | 71번째 줄: | ||
[[분류:정수론]] | [[분류:정수론]] | ||
| + | |||
| + | == 메타데이터 == | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q657469 Q657469] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'lefschetz'}, {'LOWER': 'fixed'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'point'}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:03 기준 최신판
개요
- 정수계수 다항식이 mod p 로 어떻게 분해되는지에 대한 정보를 담고 있음
- class field theory 에서 아틴 사상을 정의하는데 사용
정의
- \(K\) : 수체
- \(K/\mathbb{Q}\) : 갈루아 체확장
- \(p\) : unramified prime
- \(\mathfrak{p}\mid p\)
- \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}\) 를 만족하는 유일한 \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_ {\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)\) 가 존재한다
성질
- \(\operatorname{Frob}_{\sigma\mathfrak{p}} = \sigma\operatorname{Frob}_ {\mathfrak{p}}\sigma^{-1}\)
- \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\) 에서의 conjugacy class를 정의
- \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\)가 아벨군인 경우, \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\) 는 \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\)의 원소 \(\sigma_{p}=\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\) 를 정의함
원분체에서의 프로베니우스 원소
- \(\zeta_n\)는 primitive n-단위근이고 \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)라 하자.
- \(p \nmid n\) 이면, p는 unramified
- \(\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p\)
- 프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리
이차체확장에서의 프로베니우스 원소
- \(K = \mathbb Q(\sqrt{d})\)
- p는 unramified
- \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})=\{1,-1\}\) 로 두면, \(\sigma_{p}=\left(\tfrac{d}{p}\right)\)
역사
메모
- Lefschetz fixed point theorem
- http://modular.math.washington.edu/books/ant/ant/node61.html
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
메타데이터
메타데이터
위키데이터
- ID : Q657469
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'lefschetz'}, {'LOWER': 'fixed'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'point'}, {'LEMMA': 'theorem'}]