"피타고라스 쌍(Pythagorean triple)"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 20일 (화) 17:05 판

부정방정식 \(a^2+b^2=c^2\) 의 모든 정수해는, 정수 \(p, q\) 에 대하여 \((p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)\) 꼴로 나타낼 수 있다.

\(x^2+y^2=z^2\)의 정수해는 단위원 \(x^2+y^2=1\) 의 유리수해를 통해 얻을 수 있다.

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단위원과 \((-1,0)\) 를 지나는 기울기가 \(t\)인 직선의 교점을 생각하자.

교점의 좌표는 \((\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{2t}{1+t^2})\) 로 주어진다.

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 <h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">간단한 소개</h5>
-* <math>a^2+b^2=c^2</math>를 만족시키는 자연수쌍 <math>(a,b,c)</math><br>  <br>
+* <math>a^2+b^2=c^2</math>를 만족시키는 자연수쌍 <math>(a,b,c)</math>
-* 부정방정식 <math>a^2+b^2=c^2</math> 의 모든 정수해는, 정수 <math>p, q</math> 에 대하여 <math>(p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)</math> 꼴로 나타낼 수 있다.
+<h5>정리</h5>
+부정방정식 <math>a^2+b^2=c^2</math> 의 모든 정수해는, 정수 <math>p, q</math> 에 대하여 <math>(p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)</math> 꼴로 나타낼 수 있다.
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 <h5>증명</h5>
+<math>x^2+y^2=z^2</math>의 정수해는 단위원 <math>x^2+y^2=1</math> 의 유리수해를 통해 얻을 수 있다.
 [/pages/4441713/attachments/2343671 MSP373197i9ed38gbgf12800002b4d6a6ab587agi1.gif]
-단위원과 <math>(-1,0)</math> 에서 기울기가 <math>t</math>인 직선의 교점을 생각하자.
+단위원과 <math>(-1,0)</math> 를 지나는 기울기가 <math>t</math>인 직선의 교점을 생각하자.
-교점의 좌표는
+교점의 좌표는 <math>(\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{2t}{1+t^2})</math> 로 주어진다.