피타고라스 쌍(Pythagorean triple)

 

 

간단한 소개

• \(a^2+b^2=c^2\)를 만족시키는 자연수쌍 \((a,b,c)\)

 

정리

부정방정식 \(a^2+b^2=c^2\) 의 모든 정수해는, 정수 \(p, q\) 에 대하여 \((p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)\) 꼴로 나타낼 수 있다.

 

 

증명

\(x^2+y^2=z^2\)의 정수해는 단위원 \(x^2+y^2=1\) 의 유리수해를 통해 얻을 수 있다.

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단위원과 \((-1,0)\) 를 지나는 기울기가 \(t\)인 직선의 교점을 생각하자.

교점의 좌표는 \((\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{2t}{1+t^2})\) 로 주어진다.

 

 

 

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

메모

• http://www.math.harvard.edu/~elkies/Misc/hilbert.pdf

 

관련된 항목들

• 피타고라스의 정리
• 피타고라스

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/pythagorean_triples
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

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관련기사

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