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* [[초기하급수의 합공식|초기하 급수의 합공식]]<br>
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* [[q-Chu-Vandermonde 항등식|q-Chu-Vandermonde]]:<math>_2\phi_1(q^{-n},b;c;q,q)=\frac{(c/b;q)_n}{(c;q)_n}b^n</math><br>
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* [[q-Chu-Vandermonde 항등식|q-Chu-Vandermonde]]:<math>_2\phi_1(q^{-n},b;c;q,q)=\frac{(c/b;q)_n}{(c;q)_n}b^n</math>
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* '''[GR2004]''' (1.5.1) Heine's q-analogue of Gauss' summation formula:<math>_2\phi_1(a,b;c,q,c/ab)=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}</math> or :<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a,q)_{n}(b,q)_{n}}{(c ,q)_{n}(q ,q)_{n}}(\frac{c}{ab})^{n}=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}</math><br>
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* '''[GR2004]''' (1.5.1) Heine's q-analogue of Gauss' summation formula:<math>_2\phi_1(a,b;c,q,c/ab)=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}</math> or :<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a,q)_{n}(b,q)_{n}}{(c ,q)_{n}(q ,q)_{n}}(\frac{c}{ab})^{n}=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}</math>
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* '''[GR2004]''' (1.7.2) q-analogue of Pfaff-Saalschutz's summation formula:<math>_3\phi_2(a,b,q^{-n};c,abc^{-1}q^{1-n};q,q)=\frac{(c/a,c/b;q)_{n}}{(c,c/ab;q)_{n}}</math> or:<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^n (a;q)_n (b;q)_n \left(q^{-k};q\right)_n}{(q;q)_n (c;q)_n \left(\frac{a b q^{1-k}}{c};q\right)_n}=\frac{\left(\frac{c}{a};q\right)_k \left(\frac{c}{b};q\right)_k}{(c;q)_k \left(\frac{c}{a b};q\right)_k}</math><br>
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* '''[GR2004]''' (1.7.2) q-analogue of Pfaff-Saalschutz's summation formula:<math>_3\phi_2(a,b,q^{-n};c,abc^{-1}q^{1-n};q,q)=\frac{(c/a,c/b;q)_{n}}{(c,c/ab;q)_{n}}</math> or:<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^n (a;q)_n (b;q)_n \left(q^{-k};q\right)_n}{(q;q)_n (c;q)_n \left(\frac{a b q^{1-k}}{c};q\right)_n}=\frac{\left(\frac{c}{a};q\right)_k \left(\frac{c}{b};q\right)_k}{(c;q)_k \left(\frac{c}{a b};q\right)_k}</math>
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*  q-analogue of Whipple's theorem<br>
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*  q-analogue of Whipple's theorem
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* [[Jackson's q-analogue of Dougall's theorem]]<br>
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* [[합공식의 q-analogue]]<br>
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** [[q- Pfaff-Saalschütz 항등식]]<br>
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2020년 11월 16일 (월) 03:12 판

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introduction

  • 초기하 급수의 합공식
  • q-Chu-Vandermonde\[_2\phi_1(q^{-n},b;c;q,q)=\frac{(c/b;q)_n}{(c;q)_n}b^n\]
  • [GR2004] (1.5.1) Heine's q-analogue of Gauss' summation formula\[_2\phi_1(a,b;c,q,c/ab)=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}\] or \[\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a,q)_{n}(b,q)_{n}}{(c ,q)_{n}(q ,q)_{n}}(\frac{c}{ab})^{n}=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}\]
  • [GR2004] (1.7.2) q-analogue of Pfaff-Saalschutz's summation formula\[_3\phi_2(a,b,q^{-n};c,abc^{-1}q^{1-n};q,q)=\frac{(c/a,c/b;q)_{n}}{(c,c/ab;q)_{n}}\] or\[\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^n (a;q)_n (b;q)_n \left(q^{-k};q\right)_n}{(q;q)_n (c;q)_n \left(\frac{a b q^{1-k}}{c};q\right)_n}=\frac{\left(\frac{c}{a};q\right)_k \left(\frac{c}{b};q\right)_k}{(c;q)_k \left(\frac{c}{a b};q\right)_k}\]
  • q-analogue of Whipple's theorem
  • Jackson's q-analogue of Dougall's theorem

 

 

 

 

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