해석개론

수학노트
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개요

  • 실수의 정의, \(\epsilon\)-\(\delta\)논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
  • 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
  • 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

  • 일변수미적분학
  • 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식
    • \(\epsilon\)-\(\delta\)논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.

다루는 대상

  • 실수
  • 수열과 급수
  • 연속, 미분가능 함수

중요한 개념 및 정리

  • 실수의 완비성
  • \(\epsilon\)-\(\delta\)
  • 푸리에 급수

유명한 정리 혹은 재미있는 문제


다른 과목과의 관련성

  • 상미분방정식
    • '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성

더 공부하면 좋은 것들

  • Special functions
  • 푸리에 변환
  • 함수해석학


표준적인 교과서



추천도서 및 보조교재

  • The Gamma Function
    • Emil Artin


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