행렬 역학

수학노트
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개요

  • correspondence principle



1

<math>*_{mn}</math> 은 transition <math>E_{m}\to E_{n}</math> 과 관계된 양들


<math>Q=\left(q_{mn}e^{2\pi it\nu_{mn}}\right)</math>

<math>P=\left(p_{mn}e^{2\pi it\nu_{mn}}\right)</math>

  • 여기서 <math>q_{mn},p_{mn}</math> : amplitudes, <math>\nu_{mn}</math> : frequency 로 다음 조건을 만족시킴
    • <math>q_{mn}=q_{nm}^{*}</math>
    • <math>p_{mn}=q_{nm}^{*}</math>
    • <math>\nu_{mn}=-\nu_{nm}</math>
    • <math>m \neq n</math> 이면, <math>\nu_{mn}\neq 0</math>
    • <math>\nu_{rs}+\nu_{st}=\nu_{rt}</math>



2

  • <math>[Q,P] = Q P - P Q = i \hbar</math>
  • Born-Jordan condition 이라고도 불리며 보어-좀머펠트 양자 조건에 해당



3

  • <math>H(P,Q)</math> 해밀토니안



4

  • 운동방정식
  • <math>\dot{Q}_i=\partial H/\partial P</math>
  • <math>\dot{P}=-\partial H/\partial Q</math>



<math>H(P,Q)</math> 는 대각행렬이며, 고유값은 <math>E_n</math>

<math>E_{m}-E_{n}=\hbar \nu_{mn}</math>




역사



메모

On the other hand, matrix mechanics was invented by Heisenberg in June 1925, and presented in a fully developed form in Dirac’s first paper on quantum mechanics (received 7 November 1925) and also in the famous “three-men’s paper” of Born, Heisenberg and Jordan (received 16 November 1925).



관련된 항목들



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