행렬 역학

수학노트
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개요

  • correspondence principle

 

 

1

\(*_{mn}\) 은 transition \(E_{m}\to E_{n}\) 과 관계된 양들

 

\(Q=\left(q_{mn}e^{2\pi it\nu_{mn}}\right)\)

\(P=\left(p_{mn}e^{2\pi it\nu_{mn}}\right)\)

  • 여기서 \(q_{mn},p_{mn}\) : amplitudes, \(\nu_{mn}\) : frequency 로 다음 조건을 만족시킴
    • \(q_{mn}=q_{nm}^{*}\)
    • \(p_{mn}=q_{nm}^{*}\)
    • \(\nu_{mn}=-\nu_{nm}\)
    • \(m \neq n\) 이면, \(\nu_{mn}\neq 0\)
    • \(\nu_{rs}+\nu_{st}=\nu_{rt}\)

 

 

2

  • \([Q,P] = Q P - P Q = i \hbar\)
  • Born-Jordan condition 이라고도 불리며 보어-좀머펠트 양자 조건에 해당

 

 

3

  • \(H(P,Q)\)  해밀토니안

 

 

4

  • 운동방정식
  • \(\dot{Q}_i=\partial H/\partial P\)
  • \(\dot{P}=-\partial H/\partial Q\)

 

 

\(H(P,Q)\) 는 대각행렬이며, 고유값은 \(E_n\)

\(E_{m}-E_{n}=\hbar \nu_{mn}\)

 

 

 

역사

 

 

메모

On the other hand, matrix mechanics was invented by Heisenberg in June 1925, and presented in a fully developed form in Dirac’s first paper on quantum mechanics (received 7 November 1925) and also in the famous “three-men’s paper” of Born, Heisenberg and Jordan (received 16 November 1925).

 

 

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