헤세 판정법

수학노트
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개요

  • 다변수함수의 임계점에서의 극소/극대 판정법
  • 일변수함수의 임계점에서의 이계도함수를 이용한 극대/극소판정법의 다변수함수로의 일반화
  • 헤시안\[H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}\]

 

 

이변수함수의 경우

  • \(D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\)


 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

  • M. Morse The calculus of variations in the large,  Amer. Math. Soc.  (1934)