"회전으로 얻어지는 곡면"의 두 판 사이의 차이

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* 곡면의 매개화가 <math>(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자
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* <math>E=f(v)^2</math>
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* <math>F=0</math>
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* <math>G=f'(v)^2+g'(v)^2</math>
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<h5>크리스토펠 기호</h5>
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<h5>리만 곡률 텐서</h5>
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<h5>가우스 곡률</h5>
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<math>K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}</math>
  
 
 
 
 
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
 +
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 +
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
  
 
 
 
 

2012년 1월 16일 (월) 13:27 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 평면 상의 곡선이 \((f(v), g(v))\) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
  • 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
  • y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \((f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어진다

 

 

예

[1] 를 y축에 대하여 회전하여 곡면 [2]를 얻는다

 

 

 

제1기본형식
  • 곡면의 매개화가 \((f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어졌다고 하자
  • \(E=f(v)^2\)
  • \(F=0\)
  • \(G=f'(v)^2+g'(v)^2\)

 

 

크리스토펠 기호

\(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\ \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{22}^1 & 0 \\ \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}\)

 

 

리만 곡률 텐서

\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)

 

 

가우스 곡률

\(K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=회전으로_얻어지는_곡면&oldid=22533"