"회전으로 얻어지는 곡면"의 두 판 사이의 차이

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* y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어진다
 
* y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어진다
  
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==관련된 항목들==
 
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50
 
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+of+revolution
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+of+revolution
 
[[분류:미분기하학]]
 
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[[분류:곡면]]
 
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q849425 Q849425]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'surface'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'revolution'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:33 기준 최신판

개요

  • 평면 상의 곡선이 \((f(v), g(v))\) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
  • 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
  • y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어진다



예

곡선 회전으로 얻어지는 곡면1.png 를 y축에 대하여 회전하여 곡면 회전으로 얻어지는 곡면2.png 를 얻는다



제1기본형식

  • 곡면의 매개화가 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어졌다고 하자
  • \(E=f(v)^2\)
  • \(F=0\)
  • \(G=f'(v)^2+g'(v)^2\)



크리스토펠 기호

\[\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\ \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{22}^1 & 0 \\ \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}\]



리만 곡률 텐서

\[\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\]



가우스 곡률

\[K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}\]



역사



메모

관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'surface'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'revolution'}]
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