"1부터 n까지의 최소공배수"의 두 판 사이의 차이

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2013년 1월 14일 (월) 12:07 판

개요

 

 

 

 

패리수열과의 관계

  • 패리 수열(Farey series)
  • 1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 \(\operatorname{LCM}(n)\) 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다\[\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin \pi r\]

 

 

크기

\(d_n = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^{\lfloor \log_p n \rfloor} \le \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^ {\log_p n} = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} n = n^{\pi(n)}\)

\(d_n<2.99^n\)

 

이항계수

  • 이항계수와 조합
  • 1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 \(\operatorname{LCM}(n+1)\) 라 두면, 다음이 성립한다\[\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})\]

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문과 에세이

 

 

관련논문

  • Hong, Shaofang. 2009. “Nair’s and Farhi’s identities involving the least common multiple of binomial coefficients are equivalent”. 0907.3401 (7월 20). [1]http://arxiv.org/abs/0907.3401
  • Farhi, Bakir, 와/과Daniel Kane. 2008. “New results on the least common multiple of consecutive integers”. 0808.1507 (8월 11). http://arxiv.org/abs/0808.1507

 

 


 

 

링크

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