"1부터 n까지의 최소공배수"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 5일 (월) 03:25 판

개요

패리수열과의 관계

패리 수열(Farey series)
1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 \(\operatorname{LCM}(n)\) 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다
\(\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin \pi r\)

크기

\(d_n = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^{\lfloor \log_p n \rfloor} \le \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^ {\log_p n} = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} n = n^{\pi(n)}\)

\(d_n<2.99^n\)

응용으로 ζ(3)는 무리수이다(아페리의 정리) 항목 참조

이항계수

이항계수와 조합
1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 \(\operatorname{LCM}(n+1)\) 라 두면, 다음이 성립한다
\(\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})\)

역사

메모

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링크

Summaries of Media Coverage of Math

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-==이 항목의 수학노트 원문주소==
-* [[search?q=%EC%97%B0%EC%86%8D%20%EC%9E%90%EC%97%B0%EC%88%98%EC%9D%98%20%EC%B5%9C%EC%86%8C%EA%B3%B5%EB%B0%B0%EC%88%98&parent id=7910748|연속 자연수의 최소공배수]]
 ==개요==
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 * [[패리 수열(Farey series)]]
-*  1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 <math>\operatorname{LCM}(n)}</math> 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다<br><math>\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin  \pi  r</math><br>
+*  1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 <math>\operatorname{LCM}(n)</math> 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다<br><math>\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin  \pi  r</math><br>
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 * [[이항계수와 조합]]
-*  1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 <math>\operatorname{LCM}(n+1)}</math> 라 두면, 다음이 성립한다<br><math>\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})</math><br>
+*  1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 <math>\operatorname{LCM}(n+1)</math> 라 두면, 다음이 성립한다<br><math>\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})</math><br>