"Schanuel의 추측"의 두 판 사이의 차이

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Given any <em>n</em> [http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number complex numbers] <em>z</em><sub style="line-height: 1em;">1</sub>,...,<em>z</em><sub style="line-height: 1em;"><em>n</em></sub> which are [http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence linearly independent] over the [http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number rational numbers] '''Q''', the [http://en.wikipedia.org/wiki/Field_extension extension field] '''Q'''(<em>z</em><sub style="line-height: 1em;">1</sub>,...,<em>z</em><sub style="line-height: 1em;"><em>n</em></sub>,[http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function exp](<em>z</em><sub style="line-height: 1em;">1</sub>),...,exp(<em>z</em><sub style="line-height: 1em;"><em>n</em></sub>)) has [http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendence_degree transcendence degree] of at least <em>n</em> over '''Q'''
 
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">추측의 내용</h5>
 
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">추측의 내용</h5>
  
*  유리수체 위에서 일차독립인 n개의 복소수 <math>z_1,z_2,\cdots,z_n</math>에 대하여, 유리수체의 확장 <math>\mathbb{Q}(z_1,z_2,\cdots,z_n, e^{z_1}, e^{z_2}, \cdots, e^{z_n})</math>의 초월수차수는 n이상이다. <br>
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*  유리수체 위에서 일차독립인 n개의 복소수 <math>z_1,z_2,\cdots,z_n</math>에 대하여, 유리수체의 확장 <math>\mathbb{Q}(z_1,z_2,\cdots,z_n, e^{z_1}, e^{z_2}, \cdots, e^{z_n})</math>의 <math>\mathbb{Q}</math>에 대한 초월수차수는 n이상이다. <br>
  
 
 
 
 

2012년 8월 25일 (토) 14:16 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 초월수의 이론에서 중요한 미해결 문제의 하나

 

 

추측의 내용
  • 유리수체 위에서 일차독립인 n개의 복소수 \(z_1,z_2,\cdots,z_n\)에 대하여, 유리수체의 확장 \(\mathbb{Q}(z_1,z_2,\cdots,z_n, e^{z_1}, e^{z_2}, \cdots, e^{z_n})\)의 \(\mathbb{Q}\)에 대한 초월수차수는 n이상이다. 

 

 

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