"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

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* [[그린 정리(통합됨)|그린 정리]]<br><math>\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A</math><br>
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<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
 
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* [[그린 정리(통합됨)|그린 정리]]<br><math>\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A</math><br>
  
 
 
 
 

2010년 11월 23일 (화) 06:11 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개
  • 미적분학의 기본정리는 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨

 

 

 

미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)

 

 

선적분의 기본정리

 

 

 

가우스의 발산 정리

\(\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \)

 

 

\(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\)

 

 

곡면에 대한 스토크스의 정리

\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)

 

 

그린 정리
  • 스토크스 정리의 특수한 경우
  • 그린 정리
    \(\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A\)

 

 

 

가장 일반적인 형태의 스토크스 정리

[1]

 

 

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