"복소함수론"의 두 판 사이의 차이
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2008년 10월 20일 (월) 22:01 판
간단한 요약
- 복소함수의 미적분학과 기하학적 성질을 공부함.
- 일변수미적분학은 본래 복소함수론의 세팅에서 배우는 것이 바람직함.
- 학부수학에서 가장 중요한 과목이며 고등수학으로 나아가는 토대.
- 리만곡면론의 공부를 목표로 삼으면 좋음.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
- 복소평면의 도메인, 리만구
- 복소함수
- 뫼비우스변환
- 초월함수
중요한 개념 및 정리
- 멱급수
- 코쉬 정리
- 유수 정리
- 해석적 연속
- 다가함수
- 리만 곡면
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
- 다가함수는 함수인가?
- 대수학의 기본정리
다른 과목과의 관련성
- 미분기하학
- 단순연결된 상수곡률곡면과 Uniformization 정리
- 대수적 위상수학
- 호모토피
- 모노드로미
- covering space
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- Special functions
- 타원함수론
- Modular functions, modular forms and Fuchsian automorphic functions
- 대수적 함수와 아벨적분
- 리만곡면론
- 대수곡선론
- 후크군(Fuchsian groups), 클라인군(Kleinian groups), 쇼트키군(Schottky groups)
- Teichmüller theory
표준적인 교과서
- Complex Analysis by Lars Ahlfors
추천도서 및 보조교재
- Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint
- Gareth A. Jones, David Singerman
- Gareth A. Jones, David Singerman
참고할만한 도서 및 자료
- The Homotopy Theorems of Function Theory
- Raymond Redheffer
- The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 7 (Aug. - Sep., 1969), pp. 778-787